Umgangsrecht - hab nicht auch ich das Recht die Kinder an ihn abzugeben?

Hallo,

ich bin seid 6 Jahren geschieden. Aus der Ehe gehen 3 süße Kinder hervor. Am Anfang hatten sie Umgang mit dem leiblichen Vater. Leider fing er dann an die Kinder ständig wegen Freunde zu versetzten. Hatte dann mit ihm gesprochen das es so nicht geht. Dann hat es wieder eine weile funktioniert. Dann wollte er nur noch zwei der Kinder sehen. Plötzlich wollten die Kinder ihn nicht mehr sehen. Kurze Rede langer Sinn: jetzt will keiner mehr Kontakt zum anderen, was er auch beim Jugendamt so geäußert hat. Meine Frage wäre nun: hab nicht auch ich das Recht die Kinder an ihn abzugeben? Es kann ja auch nicht sein, das ich die ganze Arbeit habe ( welche ich wirklich gerne mache), er nur 89 Euro Unterhalt für alles drei zusammen bezahlt, von mir schriftliche Berichte über die Kinder haben will und er lehnt sich gemütlich zurück! Es sind auch seine Kinder! Wir haben das gemeinsamme Sorgerecht da müßte er sich doch auch um die Kinder kümmern oder? Versteht mich bitte nicht falsch. Ich liebe meine Kinder aber ich hab sie nun mal nicht alleine gemacht.