Falsche Personenangabe?

Hallo,

Ich habe vor kurzem eine neue Wohnung gemietet, war aber noch nicht beim Einwohnermeldeamt.
Jetzt bin ich letztens beim Schwarzfahren erwicht worden und habe den Schaffner meinen Personalausweis (mit meiner alten Anschrift) gegeben.
Als er mich gefragt hat ob die Anschrift noch stimmt, habe ich ihm gesagt das ich unter dieser Adresse nur am Wochenende erreichbar bin und unter der Woche in meiner neuen Wohnung wohne. Ich habe ihn auch darauf hingewiesen, das diese Wohnung noch nicht als Zweitwohnsitz gemeldet worden ist.
Er meinte, das wäre egal, ich solle ihm einfach die Adresse nennen unter der ich postalisch Erreichbar bin.
Daher habe ich dann meine neue Anschrift auf einen Vordruck von ihm geschrieben.
Jetzt habe ich ein Schreiben von der Bundespolizei erhalten in dem mir mitgeteilt wurde, dass gegen mich ein Strafverfahren wegen Betrugs läuft und in dem steht, das ich nach §111 OWiG verpflichtet bin richtige Angaben zu meiner Person zu machen.
Der Brief von der Bahn konnte anscheinend nicht an meine neue Adresse geschickt werden, da mein Briefkasten noch nicht beschriftet war.

Meine Fragen:
Wann ist die Wohnungangabe richtig? Richtet sich das danach ob ich einen gültigen Mietvertrag unterzeichnet habe, oder bezieht sich das auf die Daten des Einwohnermeldeamts?

War ich dazu verpflichtet sicherzustellen, dass mein Briefkasten beschriftet ist?

Wie wird es jetzt weitergehen? Muss ich mit zusätzlichen Kosten wegen des Verfahrens rechnen, oder übernimmt das die Staatskasse, falls ich nichts strafbares begangen habe?

Vielen Dank