Feueralarm im Hotel- Wer trägt die Kosten?

Hallo,

war über das Wochenende mit 3 Freunden (19-20) in einem Aparthotel in Frankfurt. Kurz vor dem Championsleaugefinale sind wir dann auf die Idee gekommen Popcorn in einem Topf zu machen. Dabei gab es auch keinerlei Probleme und wir trafen auch sämtliche Maßnahmen um eine Rauchentwicklung o.ä. zu verhindern (Abzugshaube auf höchster Stufe, Fenster geöffnet). Dabei muss aber angemerkt werden, dass uns die Abzugshaube als eher klein erschien. Dies hat allerdings nicht sonderlich viel geholfen, da sich ein Feuermelder, der sowohl auf Rauch, als auch auf Hitze reagiert, unmittelbar über der Küchenzeile angebracht wurde. Dieser Rauchmelder ist für den Hotelgast jedoch nicht sichtbar angebracht! Der Rauchmelder befindet sich nämlich in einem Kabelschacht, der nur durch das Öffnen einer Klappe in der Decke zu erreichen ist. Somit war es für uns gar nicht denkbar, dass sich an dieser Stelle ein Rauchmelder befinden könnte. Letztendlich wurde dann leider der Feuermelder ausgelöst, das Hotel musste geräumt werden und die Feuerwehr musste anrücken (3 Wägen). Glücklicherweise waren zu diesem Zeitpunkt die meisten Hotelgäste ausgeflogen, so dass etwa 20 Gäste betroffen waren. Nachdem wir unser Missgeschick bemerkten, da wir eigentlich dachten, dass der Feueralarm nicht von uns stammen kann, meldeten wir uns umgehend an der Rezeption, wo wir uns entschuldigten und uns gesagt wurde, dass das Hotel für den Einsatz aufkommt. Eine halbe Stunde später wollte die Hotelmanagerin dann mit uns sprechen und sagte uns wir müssten 300€ übernehmen, das sie nicht einsieht, dass das Hotel diese Rechnung alleine tragen würde. Eine Rechnung der Feuerwehr lag zu diesem Zeitpunkt nicht vor. Beim Check-out mussten wir letztendlich die Rechnung über 300€ begleichen, da das Hotel anscheinend keine Rechnungen an Privatpersonen ausstellen kann.
Abschließend nochmal zusammengefasst das Hauptanliegen:
Müssen wir tatsächlich für den Einsatz aufkommen? Unseres Erachtens handelt es sich um einen normalen Kochvorgang und somit um ein "Betriebsrisiko" für das Hotel, da es sich ja um ein Aparthotel mit Küche und nicht um ein normales Hotel handelt.
Muss ein Hotel nicht gegen einen solchen Fall versichert sein?
Handelt es sich um eine Fehlplatzierung des Feuermelders, da es in der Küche ja immer wieder mal rauchen kann, liegt es doch nahe einen Sensor zu verwenden, der auf Hitze und nicht auf Rauch reagiert?

Vielen Dank!