Stammkapital nach Gründung einer GmbH verwenden

Nein, das dürfte so nicht funktionieren. Das nennt man dann verschleierte Sachgründung. Beim Notar wurde angegeben, das Stammkapital sei in bar zu erbringen. Wenn dann unmittelbar (oder kurze Zeit danach - was auch immer eine kurze Zeit ist) Vermögenswerte vom Gesellschafter gekauft werden, geht man (wohl in der Regel zutreffend) davon aus, dass eigentlich etwas ganz anderes gewollt war, nämlich das Stammkapital der Gesellschaft durch Sacheinlage dieser Vermögenswerte aufbringen zu wollen. Man versucht hier, die Regelungen zu einer "echten" Sachgründung, die ja möglich ist, zu unterlaufen.

In der Folge gilt das Stammkapital dann als nicht erbracht und muss nochmal eingezahlt werden. Spätestens ein Insolvenzverwalter wird (auch Jahre / Jahrzehnte danach) dieses fordern.

Natürlich ist eine Sachgründung möglich. § 5 GmbHG :
"(4) Sollen Sacheinlagen geleistet werden, so müssen der Gegenstand der Sacheinlage und der Nennbetrag des Geschäftsanteils, auf den sich die Sacheinlage bezieht, im Gesellschaftsvertrag festgesetzt werden. Die Gesellschafter haben in einem Sachgründungsbericht die für die Angemessenheit der Leistungen für Sacheinlagen wesentlichen Umstände darzulegen.... "
Ist halt aufwändiger, da Sachgründungsbericht erstellt werden muss, und die Angemessenheit des Wertes dargelegt werden muss (und zwar zur Überzeugung des Registergerichts). Bei einem immateriellen Wirtschaftsgut wie "eingetragene Marke" und "Website" sicher ein eher schwieriges Unterfangen. Der Marktwert einer Marke sowie einer Website sind halt schwierig objektiv feststellbar.

Was den Mischfall der Gründung angeht:
§ 9 GmbHG Überbewertung der Sacheinlagen

(1) Erreicht der Wert einer Sacheinlage im Zeitpunkt der Anmeldung der Gesellschaft zur Eintragung in das Handelsregister nicht den Nennbetrag des dafür übernommenen Geschäftsanteils, hat der Gesellschafter in Höhe des Fehlbetrags eine Einlage in Geld zu leisten. Sonstige Ansprüche bleiben unberührt.