Gemeinsames Gewerbe, Deutscher und Österreicher

Guten Tag Zusammen,

wir haben folgende Thematik:

Wir (eine Deutsche und eine Österreicherin) möchten gemeinsam die Dienstleistung Tierkommunikation anbieten.
Da es online möglich ist, ist es für uns gar kein Problem gemeinsam zu arbeiten.
Doch wir sind uns unklar, wie wir es am besten anmelden. Von den Einnahmen her wird es im Bereich Kleingewerbe eingeordnet sein.
ABER:
Meldet jeder in seinem eigenen Land ein Kleingewerbe an und wir arbeiten dann einfach unter dem selben "Firmennamen" zusammen?
Oder gründet man eine Gbr? Ist dies zwischen einem Deutschen und einem Österreicher überhaupt möglich?
Und wenn ja, wie und wo meldet man sich dann am Besten an?

Vielen Dank
Christine