Keine Mängelbeseitigung, trotzdem Rechnung

Hallo zusammen,
eine Firma hat versucht, den Durchlauferhitzer in unserer Wohnung zu reparieren, da dieser nur lauwarmes Wasser produzierte. Der Installatuer meinte:" Kann man nichts mehr machen, der ist platt. Da muß ein Neuer her." Für diese Leistung bekam ich eine Rechnung über knapp 50,- €. Wörtlich stand in der Rechnung:" Durchlauferhitzer überprüft, vorhandenes Zapfventil montiert." Diese Rechnung übergab ich meinem Vermieter, da dieser mich im Vorfeld bat, diese bestimmt Firma anzurufen, da man ihm diesen Mängel nicht abbnahm. Er meinte auch, für eine nicht behobene Mängelbeseitigung müßte ich nicht zahlen. Er würde das mit der Firma regeln.
Letzte Woche bekam ich einen neuen Erhitzer von dieser Firma. Alles funktioniert bestens. Dann bekam ich die o.g. Rechnung von meinem Vermieter zurück, mit einer schriftlichen Notiz, mit der Bitte um Bezahlung.
In meinem Mietvetrag steht, dass ich bis zu einem bestimmten Betrag für Installationsarbeiten selber aufkommen muß. Aber auch für Leistung, die keine Besserung gebracht hat?
Vieln Dank für eure Hilfe!