Anwaltsbüro wird nach überweisung tätig

Dann hat sich die Zahlung wohl überschnitten.
Da Sie aber in Verzug geraten sind, kann der Gläubiger wohl Verzugsschaden geltend machen.

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Weder, noch - es zählt der Tag, an dem Verzug eingetreten ist.
Sie sagen selbst, dass Sie eine Zahlung 'aus schusseligkeit über einen längeren Zeitraum nicht beglichen '. Ich gehe daher davon aus, dass Sie ein bestimmtes Zahlungsziel hatten und dass dieses überschritten wurde.
Danach sind Sie in Verzug und dann könnte der Gläubiger einen Rechtsanwalt oder ein Inkassounternehmen einschalten. Der Verzugsschaden ist dann vom Schuldner zu ersetzen.

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Ich geh mal davon aus, dass dem Schreiben des Anwalts keine ordnungsgemäße Vollmacht des Gläubigers im Original beilag.

Wenn der Brief vom Anwalt als Einschreiben angekommen ist, würde ich das vom Anwalt begehrte einseitige Rechtsgeschäft gem. § 174 BGB unverzüglich zurückweisen und die von ihm verlangte, grundlose Forderung ernstlich bestreiten.

Wenn der Brief ohne Zugangsnachweis kam, würde ich erst mal noch gar nix machen; ggfls den obigen Tip nach dem 2. Brief absenden?

(keine Rechtsberatung, nur eine private Meinung)