Einschaltung Inkasso trotz bestätigtem Zahlungseingang

Guten Tag,

ich habe blöderweise eine Rechnung bis zum verstreichen der letzten Mahnung nicht gezahlt. Frist war der 28.9.22, am 4.10.22 habe ich überwiesen.
Daraufhin kam am 5.10.22 eine Mail, in der mir bestätigt wurde, dass der offene Betrag beglichen sei und ich nichts mehr zahlen müsse.

3 Tage später erhielt ich vom Inkassodienst EOS ein Schreiben, datiert auf den 5.10.22, dass dieser beauftragt wurde, den offenen Betrag einzufordern.
Bei der Auflistung der Kosten war der Eingang der Hauptforderung+Mahngebühren bereits abgezogen, ich sollte also nur die Inkassokosten in Höhe von 18€ zahlen.

Ist dieses Vorgehen denn zulässig?

Klar, ich befand mich in Verzug und bin auch bereit, die Inkassokosten zu bezahlen, sofern das gerechtfertigt ist.
Aber ich finde es etwas merkwürdig, dass das Inkassounternehmen am Tag des Zahlungseingangs beauftragt wurde, als dieser auch bereits verbucht war.
Wäre dies vorher passiert, schiene es für mich einleuchtender, dass ich die Inkassovergütung dennoch zahlen muss.

Jedenfalls hatte ich das Schreiben zunächst ignoriert, da ich dachte (hoffte), das würde sich von allein erledigen.
Es kamen jedoch weitere Zahlungsaufforderungen (von inzwischen 32,40€) mit Androhung eines gerichtlichen Mahnverfahrens.
Darauf möchte ich es im Falle, des Unrechts meinerseits natürlich nicht ankommen lassen.

Im Internet konnte ich zu solch einem Fall leider nichts aktuelles finden, daher hoffe ich, dass mir hier jemand weiterhelfen kann.

Vielen lieben Dank!