Mitwirkungspflicht bei ausbleibender Rechnung

Hallo zusammen,

zunächst kurz die Vorgeschichte:
Wir sind zum Jahreswechsel umgezogen und mussten unseren Telefon-/Internetanbieter wechseln, da der alte uns am neuen Wohnort nicht versorgen konnte. Entsprechend konnten wir von unserem Sonderkündigungsrecht mit Dreimonatsfrist Gebrauch machen und taten das auch einige Wochen vor dem Umzug. Soweit, so gut.
Nach unserem Umzug kam dann noch eine Rechnung von unserem alten Anbieter, welche wir natürlich beglichen. Seither hörten wir nichts mehr und dachten, dass dies wohl die letzte Rechnung gewesen sei.
Nach ein paar Monaten erhielten wir dann eine E-Mail eines Inkasso-Unternehmens, welches im Auftrag des alten Telefonanbieters unsere aktuelle Adresse erfragte, da die angegebene wohl nicht korrekt sei und die Briefe zurückgingen. Wir bestätigten unsere Anschrift und erhielten auch umgehend ein Schreiben des Inkassounternehmens.
Auf telefonische Nachfrage wurde mir mitgeteilt, dass die letzte Rechnung noch nicht beglichen sei, aber wohl versandt wurde. Angeblich sind Anschreiben des Inkassounternehmens, welche an unsere korrekte Anschrift verschickt worden waren, wieder als unzustellbar zurückgegangen. Offensichtlich scheint es also ein Zustellungsproblem zu geben und ich gehe davon aus, dass auch die letzte Rechnung sowie die Mahnungen des Telefonanbieters davon betroffen waren. Sie sind also schlicht nie bei uns angekommen. Ich vermute weiterhin auch, dass ich die Ursache dieser Probleme kenne:
Wir haben bereits häufig Post erhalten, die an eine Dame mit ähnlichem Familiennamen im Nachbarhaus adressiert war. In etwa so (Namen und Adressen geändert):
Unsere Anschrift: Michaela Grub, Hauptstr. 12
Nachbarin: Claudia Grube, Hauptstr. 14
Wir haben die Post dann immer im Nachbarhaus eingeworfen. Nun ist es natürlich möglich, dass die Rechnungen bei der Nachbarin gelandet sind und sie diese einfach vernichtet bzw. im Falle der Inkassoschreiben zurückgesandt hat. Dass sie sie nicht vernichten oder behalten darf, ist vollkommen klar. Aber dürfen und tun...

Lange Rede, kurzer Sinn: Hätten wir nachfragen müssen, wo die letzte Rechnung bleibt? Wir hatten die gar nicht mehr auf dem Schirm und dachten, es wäre alles bezahlt. Kann das Inkassounternehmen nun Gebühren für eine nicht geleistete Zahlung verlangen, für die wir nie eine Rechnung erhalten haben? Die Dame des Inkassounternehmens meinte, das sei der Fall, da wir eine Mitwirkungspflich hätten und anhand der Restlaufzeit des Vertrags hätten wissen müssen, dass noch eine Rechnung folgen musste.

TLDR: Muss man beim Ausbleiben einer Rechnung nachfragen, oder muss man nur erhaltene Rechnungen bezahlen?

Vielen Dank für alle Hilfestellungen
Sippi