Schufa-Eintrag löschen lassen?

Hi!
Ich überlege, bei der Schufa einen Antrag auf die Löschung eines Eintrags zu stellen und frage mich (bzw. euch), ob es in meinem Fall überhaupt eine Chance gibt. Und wenn es die gibt, welches überzeugende Argumente gegenüber der Schufa sein könnten.

Der Hintergrund ist eine Forderung einer Telekommunikationsfirma aus 2010. Die haben die Forderung irgendwann zwischen 2011 und 2016 an ein Inkassounternehmen abgegeben. Irgendwo in diesem Zeitraum ist die Forderung tituliert worden. 2017 habe ich mich mit dem Inkassounternehmen auf eine kleine monatliche Ratenzahlung verständigt. Im August 2021 habe ich den noch ausstehenden Betrag von ca. 650 Euro beglichen.
(Der zwischenzeitliche Höchststand betrug ca. 1500 Euro. Von 2010 bis 2017 war ich HartzIV-Empfänger. Seit 2017 bin ich durchgehend nichtselbständig beschäftigt.)

Ich bin also schuldenfrei, die Schufa wird den Eintrag aber erst zum 01.01.2025 löschen.

Mein Problem ist jetzt, daß ich aufgrund einer Eigenbedarfskündigung in einer deutschen Großstadt auf der Suche nach einer Mietwohnung bin. Diese Suche fühlt sich u. a. aufgrund meines Schufa-Eintrags an wie ein permanentes "gegen-Wände-laufen".

Ist das wirklich aussichtslos, die Schufa um frühzeitige Löschung dieses Eintrags zu bitten?
Die wissen doch, daß ich seit Jahren alles pünktlich bezahle. Außerdem kann ich ein relativ gutes Einkommen und einen unbefristeten Arbeitsvertrag nachweisen. Ich würde der Schufa sogar 500 Euro zahlen. Allerdings fürchte ich, daß mir so ein Vorschlag nachteilig ausgelegt werden könnte.

Wegen so einer alten und relativ geringen Forderung droht mir die Obdachlosigkeit. Das steht doch in keinem nachvollziehbaren Verhältnis. Aber vermutlich argumentiere ich hier viel zu laienhaft (/un-juristisch).

Danke fürs Lesen & ich bin für jeden Rat dankbar!