Unwahre Behauptung in ebay Bewertung

Ich habe bei eBay etwas verkauft (ca 20 Euro Warenwert) und den Artikel als Standardbrief (also keine Quittung, keine Zeugen für das Absenden) an den Käufer geschickt.

Irgendwann hat der Käufer behauptet, er habe keine Ware bekommen und er möchte sein Geld zurück. Ich wollte mir das nochmal schriftlich bestätigen lassen, womit der Käufer einverstanden war. Einen Brief habe ich allerdings nie erhalten, obwohl der Käufer behauptet, einen verschickt zu haben.

Der Käufer hatte damal noch 0 Bewertungen, also bin ich mir eigentlich nahezu sicher, dass er mich verar****** hat, aber da ich es nicht beweisen kann und um dem Ärger aus dem Weg zu gehen, habe ich ihm den kompletten Betrag zurücküberwiesen.

Jetzt habe ich sogar noch eine negative Bewertung bekommen, mit dem Text "habe meine ware nicht erhalten obwohl gezahlt worden ist".

Frage: Darf der Käufer das behaupten? Schließlich kann er das natürlich auch nicht beweisen. Oder habe ich nur dann ein Recht auf Löschung der Behauptung, wenn ich beweisen kann, dass sie nicht stimmt?