Defekte Heizung nach Hausverkauf und übergabe

Hallo Zusammen

Thema : Heizung defekt nach Immobilien Verkauf

Eckdaten:
Notartermin im August
Übergabe ist Ende Oktober erfolgt, der Kaufpreis ist aber noch nicht geflossen (weil ein Schriftstück fehlt), dies soll ganz normal in den nächsten Tagen erfolgen.

Der Käufer meint wir seien ja noch "Eigentümer" weil das Geld noch nicht geflossen ist, für uns sind aber alle Rechte und Pflichten mit Übergabe auf den Käufer über gegangen, oder sehe ich das falsch? Der Kauf wurde ja auch schon notariell beurkundet.

Wir haben gerade folgende Situation.
Wir haben unser Haus aus dem Baujahr 1968 verkauft, die Heizung hatte zum Zeitpunkt des Verkaufs bereits 30 Jahre auf dem Buckel, lief bis zum Schluss aber immer einwandfrei.
Der Schornsteinfeger hat Anfang des Jahres noch alle Werte überprüft und gesagt es sei alles in Ordnung. Es ist ein reiner Gastherm der wirklich nur zum Heizen der Heizkörper und nicht zur warm Wasser Aufbereitung genutzt wird.

Nun haben sich die neuen Eigentümer eine Woche nach Haus Übergabe gemeldet, der Kessel sei aus und die Heizung funktioniert nicht mehr.

Wir haben eine Firma beauftragt sich den Kessel anzuschauen, diese Bestätigte den Defekt mit der Aussage dass eine Reparatur nicht mehr möglich sei.

Wir möchten natürlich auf keinen Fall im Streit auseinander gehen und würden uns selbst auch ärgern wenn uns das passieren würde.
Wir wussten aber tatsächlich nichts davon dass die Anlage offensichtlich irgendwann in den letzten Tagen, Wochen oder Monaten den Geist aufgegeben hat, da wir in den Sommer Monaten die Heizung nicht aufdrehen.
Der neue Eigentümer hat Vorgeschlagen einen neuen Kessel einbauen zu lassen und wir sollten 50% der Kosten dafür tragen.

Ich bin hin und her gerissen, einerseits tun mir die Leute total leid und ich würde mir auch wünschen dass man eine faire Lösung findet.. Aber 50%? Dann sprechen wir hier von mehreren tausend Euro die wir auch nicht mal eben so herzaubern können.
Die andere Seite ist ja, dass eine neue Heizung bei den Leuten sowieso in spätestens 2 Jahren angestanden hätte. Deswegen überlegen wir nun eine Art Zeitwert der alten Heizung anzubieten.

Wie sieht es rechtlich aus und wie würdet ihr handeln?

P. S Wir sind ehrliche und nette Menschen die sich wirklich nicht darüber im klaren war das irgendwas an der Anlage defekt ist und wir wollen unter keinen Umständen einen Rechtsstreit mit den Leuten 2 Dörfer weiter haben :/