Grundsteuer - Verkäufer für das laufende Jahr und Käufer wer zahlt? kaufvertragliche Regelung

Hallo,

folgende Situation:
Verkäufer verlangt Grundsteuer für Jahr des Verkaufs. Verkauf erfolgte im April, sodass das Kalenderjahr beim Verkäufer abgerechnet wurde. Nun ein Jahr später soll der Käufer diese Grundsteuer zurückerstatten.

Folgendes steht im Kaufvertrag:
Besitz und Nutzungen, die Gefahr, öffentliche und private Lasten, Haftung und Verkehrssicherungspflichten gehen ab dem Tage der vollständigen Kaufpreiszahlung auf den Käufer über.

Beinhaltet diese Regelung eindeutig auch die Grundsteuer oder müsste dies genauer separat formuliert sein?

Muss der neue Eigentümer das Geld an den Verkäufer zurückzahlen oder nicht?

Viele Grüße