Private "Inzahlungnahme" möglich?

Hallo,

ich möchte privat mein Auto verkaufen. Hätte auch einen Käufer gefunden, welcher allerdings gerne einen Tausch mit Aufzahlung machen würde. Also eine Inzahlungnahme. Ist das privat überhaupt möglich? Oder ist das dann ein Tauschgeschäft mit Zuzahlung? Leider kenne ich mich hier überhaupt nicht aus. Möchte jedoch einen Kaufvertrag aufsetzen. Nur wie ich diese Inzahlungnahme schriftlich festhalten soll, weiss ich nicht.

Im Prinzip sieht das ganze so aus:
Verkaufspreis meines Autos: 15.300 Euro
Wert seines alten Autos: 5.700 Euro
Ich bekomme sein altes Auto, sowie eine Zuzahlung von 9.600 Euro von ihm.

Kann mir jemand helfen?

Grüße
Maximo32