Als Mieter alte Einbauküche ausgebaut

Hallo,
ich bin vor kurzem in eine neue Wohnung eingezogen in der eine 20 Jahre alte, ziemlich versiffte Einbauküche vorhanden war. Das Holz war teilweise augequollen, der Kühlschrank war übelriechend und der Zustand war generell nicht gut.

Bei den Gesprächen mit dem Vermieter fragte ich, wieviel er als Abschlag für die Küche haben wolle. Darauf sagte er, dass er keinen Abschlag haben wolle. Da die Küche in keinem guten Zustand war, fragte ich, ob ich diese ausbauen könne. Er war damit einverstanden und sagte ich müsse mich aber um den Ausbau und die Entsprgung kümmern.

Da wir eine Woche später einziehen sollten, besorgten wir eine neue Küche und stellten die alte Küche kostenlos zur Selbstabholung bei Markt.de ein. Nun kam der Vermieter vor ein paar Tagen vorbei und war sehr erbost, dass wir die Küche „ohne Absprache" entfernt hatten.

Er schrieb Tags darauf eine böse Mail in der er sich über den „eigenmächtigen Ausbau" echauffierte und ankündigte, eine Kompensation zu verlangen.

Nun kam eben eine Mail mit der Forderung 2.500€ zu zahlen, da beim Kauf der Wohnung 2.500€ an die Vorbesitzerin gezahlt habe. Ist das rechtens?