Auszug + Kaution

Hallo,

meine Mutter hatte sich mit ihrem Vermieter mündlich auf eine Kündigung zum 15. August geeinigt und dies in der Kündigung dem Vermieter schriftlich noch einmal mitgeteilt und die Hälfte der Miete für August überwiesen. Leider hat der Vermieter darauf keine schriftliche Bestätigung zurückgesendet. Ebenfalls hatte sie sich mit dem Vermieter auf eine Abstandzahlung für die Einbauküche und das selbstverlegte Laminat i.H.v. 1.700 Euro geeinigt. Der Vermieter teilte meiner Mutter mit, den Betrag für die Küche und das Laminat nach Übergabe der Wohnung zu überweisen.
Die dem Vermieter vorliegende Mietkaution beträgt 900 Euro. Der Nachmieter hat einen Mietvertrag ab 1. September.

So weit so. Nun haben wir am 10. August die Wohnung ordnungsgemäß samt Schlüssel ünd Übergabeprotokoll übergeben. Solange hat der Vermieter auch mit einer verbindlichen Antwort gewartet - die kam heute... Nun akzeptiert er die Kündigung zum 31.August ( was er angeblich schriftlich mitgeteilt hat) und behält von den 1.700 Euro mal eben 800 Euro, mit der Begründung 400 Euro für die Nebenkostenvorauszahlung und 200 Euro Miete vom 16. - 31. August, ein. Die Kaution hat er ebenfalls noch nicht freigegeben.

Der Nachmieter renoviert jetzt schon die Wohnung und zieht am 22. August ein und zahlt natürlich erst ab 1. September.

Ich kann mir denken, das unsere Chancen die Kündigung per 15.August zu beweisen ohne schriftliche Dokumente schwer sind. Meine Befürchtung ist, dass der Vermieter auch noch mehr Geld (z.B. die Kaution) einkassieren möchte und meine Mutter von der einbehaltenen überhöhten Nebenkostenvorauszahlung auch nichts mehr wiedersieht.

Kann der Vermieter einfach von der vereinbarten Abstandszahlung Beträge einbehalten, wenn er doch noch die Kaution vorliegen hat?
Können sie, wenn sie ja nun noch der offizielle Mieter der Wohnung bis zum 31. August ist, die Schlüssel zurückverlangen oder der Nachmieter am Einzug vor dem 1. September hindern? Denn wer sagt denn, das sie nicht auch für evtl. Schäden, die der Nachmieter anrichtet zahlen muss?

Für Rat und Tat wäre ich sehr dankbar.