Befristeten Mietvertrag kündigen.

Hallo Liebe 123recht Mitglieder,

ich habe einen Mietvertag der dieses Jahr bis Anfang Oktober läuft. Nun habe ich aus Zeitdruck und Klausurenstress angenommen ich könnte dieses Jahr nicht ausziehen. Nun hat sich aber eine Gelegenheit geboten dieses Jahr auszuziehen, da meine Mitbewohnerin ebenfalls auszieht und ich bei der neuen Wohnung als Student über 100€ pro Monat sparen kann.

Folgende Paragraphen stehen im Mietvertrag:

§ 2 Mietdauer
1. Das Mietverhältnis beginnt am 1.10.2015
4. Vertrag mit fester Laufzeit (Zeitmietvertrag: 3 gesetzliche Möglichkeiten)
Der Vertrag wird auf die Dauer von 12 Monaten geschlossen und läuft am 30.9.2016 ab.
4.2 In zulässiger Weise die Räume beseitigen oder so instandsetzen will, dass durch die Fortsetzung des Mietverhältnisses die geplanten Maßnahmen, nämlich "grundlegende und umfangreiche Sanierung und Veränderungen in allen Räumen" erheblich erschwert werden.

Problem: Ich habe dem Vermieter ein Dokument unterschrieben auf dem eine Verlängerung des Vertrags bis Oktober 2017 beschrieben war.
Also es handelt sich dabei nicht um einen Mietvertrag, sondern um ein selbst geschriebenes Dokument in dem in etwa steht .. "hiermit wünsche ich,"name", eine Mietvertragsverlängerung für die Wohnung "Ort" bis Oktober 2017" zu verlängern .. Außerdem stand dort drin "und verzichte unwiderruflich zurückzutreten" und habe dieses unterschrieben.

Nun ist meine Frage: Kann ich trotzdem ausziehen, da ich ungern mit jemand fremdes zusammen wohnen würde und ein anderes Angebot habe, wo ich alleine wohnen könnte ?
Mir wäre wirklich super geholfen,
vielen Dank Hendrik