Eigenbedarf - Wann muss VM einziehen?

Fangen wir mal von hinten an:

Erste Frage: war das denn überhaupt eine formgerechte Eigenbedarfskündigung? Da müsste der Vermieter nämlich nachvollziehbare Gründe genannt haben, warum er seine bisherige Wohnung gegen diese tauschen will.
Wenn da keine Gründe genannt sind (eine Kündigung muss schriftlich sein und es zählen nur die Gründe, die der Vermieter drin genannt hat oder die nachträglich entstanden) dann liegt euer Verdacht nahe. Wenn ihr andererseits jetzt schon verdacht habt, dann ist die Frage, warum ihr überhaupt umzieht, auch wieder berechtigt: da ihr offenbar die Kündigung von vornherein für ungültig haltet, könnt ihr eigentlich ja auch keinen Schaden davon haben dass sie es ist. Es ist also die Frage: wieso wollt ihr, wenn der Vermieter nicht einzieht oder anderweitig vermietet, "zum Anwalt laufen"?

Nun zu deinen Fragen: Nein, gesetzliche Fristen gibt es nicht denn es kommt immer auf den Einzelfall an. Der Vermieter will ja vielleicht noch renovieren oder sich etwas spezielles einbauen, da gibt es Bestellfristen und Handwerker bekommt man heutzutage auch nicht so einfach...
Wenn der Vermieter gar nicht (mehr) einzieht: vielleicht ist ihm etwas dazwischengekommen während er auf die Handwerker wartete? Wenn ihm noch in der Kündigungsfrist etwas dazwischenkommt, muss er euch die Fortsetzung des Mietvertrages anbieten, wenn es während der Renovierungsphase, nach Ende der Kündigungsfrist ist aber nicht. Beispiel: Die Wohnung liegt im 1. Stock, ohne Fahrstuhl, und der Vermieter oder ein Familienmitglied erleidet eine dauerhafte Behinderung, die das Treppensteigen erschwert oder unmöglich macht.
Eine Mindestdauer ist auch nicht vorgeschrieben. Es muss nur mehr als ein vorübergehender Bedarf sein: Wenn es darum geht, die Wohnung für 3 Monate zu nutzen während man sein eigentliches Heim renoviert, dann ist eine Eigenbedarfskündigung dafür nicht gerichtlich durchsetzbar. Wenn der Vermieter euch gesagt hat, dass er da dauerhaft wohnen will und er zieht nach zwei Monaten ans andere Ende der Republik weil er da seinen Traumjob plötzlich angeboten bekommen hat, dann ist das auch o.k. - sofern das Angebot nach Ende der Kündigungsfrist kam.