Endrenouvierung einer Mietwohnung

Hallöchen, ich habe folgendes Problem. Meine Mutter lebte mit meinem Vater seit 30 Jahren in einer Mietwohnung des Wohnungsunternehmens GWG. Mein Vater ist 2005 verstorben und dem zu folge haben wir uns entschlossen die Wohnung aufzugeben. Jetzt zu unserem Problem. Bei meiner Mutter waren Nachmieter, die die Wohnung komplett ohne von unserer Seite Schönheitsreparaturen durchgeführt zu haben, übernehmen wollten. Dies hat sich meine Mutter schriftlich geben lassen, vom Nachmieter. Sie hat im Gegenzug bestätigt, das die Miete für den Dezember von uns noch übernommen wird und die Nachmieter aber schon am 09/12/2006 die Wohnung beziehen bzw. herrichten können. Jetzt auf einmal wollen diese aber erst am 01/01/2007 und uns die Renouvierung aufheitsen. Aber wir haben das ja schriftlich. Sind wir verplichtet die Renouvierung durchzuführen, oder können wir uns auf das Schriftstück berrufen? Eine Kaution wurde nicht hinterlegt damals.