Feuchte Wand in der Wohnung

Hallo zusammen,

wir haben folgendes Problem. Seit fast 3 Jahren leben wir in einer Mietswohnung. Beim putzen am Wochenende haben wir festgestellt, dass in Flur (Wandseite zum Bad) sich die Tapete unten löst und sich feucht anfühlt. Daraufhin haben wir vorsichtig die Tapete gelöst und konnten diese ohne Probleme ca. 40cm nach oben ziehen. Darunter roch es modrig und es waren erste schwarze Stellen zu sehen. Da die Wand genau da ist wo im Badezimmer die Dusche ist, war schnell klar das dies zusammenhängen könnte. Ein Freund (Gas- Wasser - Monteur) hat dann die Feuchtigkeit an der Wand gemessen und kam auf Werte zwischen 150-170 sowohl an der feuchten Wand als auch auf gleicher Höhe in der Dusche.
Nachdem wir den Vermieter informiert hatten kam der, hat sich alles angesehen und den Anschluss für die Duschbrause neu mit Silikon abgedichtet. Damit war die Ursachenforschung für ihn erledigt. Zusätzlich wurde angeboten einen kleinen Heizlüfter an die wand zu stellen.

Unser Wunsch war es, dass sich eine Firma mal den Wasserschaden anschaut und schaut ob alles dicht ist bzw. wie es unter der Dusche aussieht. Denn wenn die Wand feucht ist muss es da ja auch nass sein. Beschwerend kommt hinzu das vor ca. 2 Monaten im Gang vor dem Bad die Fliesen geplatzt sind, angeblich wegen der Spannung.

Kurzum der Vermieter will die Sache nicht überprüfen lassen und auch auf unsere Angebot die 350 Euro für die professionelle Lecksuche erst mal selbst zu zahlen passt ihm nicht. Die Firma müsste zwei Fliesen an der Dusche abmachen um darunter mit der Kamera zu kommen und die Anschlüsse zu prüfen. Der Vermieter gibt hierzu aber nicht seine Einwilligung.

Meine Fragen sind nun:

1. Kann man die Miete um ca. 10% kürzen um so Druck aus zu üben?
2. Kann man den Vermieter ohne Gericht zwingen das prüfen zu lassen?
3. Oder ist der Weg des Vermieters mit abdichten und Heizlüfter okay und ich habe keine Rechte auf Ursachenforschung?

Vielen Dank für Eure Hilfe bin grad echt Ratlos da der Vermieter nur noch rumbrüllt.

Gruß

Jonas