Heizung ablesen bei Auszug

Hallo zusammen.
Ich habe meine Wohnung zum 30.11. gekündigt und bin jetzt bereits seit 20.11. in meiner neuen Wohnung. Die alte Wohnung habe ich allerdings noch nicht ganz leer (Büro fehlt noch).
Nun wurde von unserem alten Vermieter angekündigt, dass heute (25.11.) ein Monteur vorbei kommt, der den Warmwasseranschluss austauscht. Da ich ganztätig berufstätig bin, habe ich gestern Abend den Wohnungsschlüssel meinem Vermieter gebracht. Gleichzeitig habe ich allerdings die Tür zum Büro verschlossen, da dieses eben noch nicht ausgeräumt ist und die Unterlagen den Vermieter ja nichts angehen.
Nun hatte ich einen Anruf meines Vermieters auf meiner Mobilbox, er braucht dringend den Schlüssel zum Büro, da er die Zähler der Heizkörper ablesen will. Davon hat er aber gestern, als ich den Schlüssel vorbei gebracht hat, nichts erwähnt.
Nun meine Frage: Darf der Vermieter überhaupt ohne mich zu informieren die Heizkörper ablesen?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Bettina

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