Heizungswartung (hier Gas) Mieter oder Vermieter?

Hallo,

wir hoffen uns kann hier geholfen werden, wir haben eine neue Anlage zum Mietvertrag vom Vermieter zur Unterschrift bekommen. Unter anderem mit folgendem Absatz:

Der Mieter verpflichtet sich, alle in der Wohnung befindlichen Gas- und Elektrogeräte einmal jährlich auf seine Kosten durch einen Fachhandwerker reinigen und warten zu lassen. Der Abschluss eines Wartungsvertrages ist dem Vermieter nachzuweisen. Der Mieter kann sich jederzeit von der Wartungspflicht durch Erklärung gegenüber dem Vermieter befreien.Er muss diese Erklärung rechtzeitig abgeben, dass die Geräte turnusgemäß vom Vermieter gewartet und gereinigt werden können. In diesem Fall wird der Vermieter die Ihm entstandenen Kosten gemäß § 6 Ziff. 5 des Mietvertrages als Betriebskosten abzurechnen.

Allerdings steht under § 6 in unserem Mietvertrag nur was über Staffelmiete. Und dann steht noch unter Betriebskosten gemäß § 2 Betriebskostenverordnung:

4. die Kosten

d) die Reinigung und Wartung von Etagenheizungen und Gaseinzelfeuerstätten,
hierzu gehören die Kosten der Beseitigung von Wasserablagerungen und Verbrennungsrückständen in der Anlage, die Kosten der regelmäßigen Prüfung der Betriebsbereitschaft und Betriebssicherheit und der damit zusammenhängenden Einstellung durch eine Fachkraft sowie die Kosten der Messungen nach dem Bundes- Immissionsschutzgesetz.

Einen ähnlichen Absatz, haben wir auch für die Reinigung und Wartung von Warmwassergeräten.

Wenn ich das also richtig verstehe, sind die Kosten bereits mit den Betriebskosten abgegolten. Oder?? Vielen vielen Dank für die Hilfe!!!