Ist Schimmel Mieter oder Vermietersache?

Hallo,

bei mir steht ein Auszug an und in meinem Badezimmer befinden sich paar Schimmelflecken an der Decke (ist ein Badezimmer ohne Fenster, mit nur einer spärlich funktionierenden Lüftung). Mein Vermieter meint nun dass ich für die Kosten zur Beseitigung aufkommen muss da ich wohl nicht ausreichend gelüftet hätte. Ist das wirklich so? Das Bad selber ist sehr klein und durch ein fehlendes Fenster lässt sich auch nicht vermeiden dass sich Wasserdämpfe an den Decken absetzen...