Kündigung wegen nicht immer pünktlicher Mietzahlung

Hallo,
ich habe seit 4 Monaten eine Wohnung ohne Mietvertrag gemietet. Dummerweise gingen die Mietzahlungen nicht immer pünktlich beim Vermieter ein, im August sogar erst am 19.Tag.
Ich halte mich zur Zeit auch hauptsächlich bei meienr Mutter auf, da ich ohnehin einen Umzug erwäge.
Nun hat mir der Vermieter wegen fortgesetzt unpünktlicher Mietzahlungen fristlos gekündigt, mir aber gleichzeitig eingeräumt, bis 31.Aug. die Wohnung behalten zu können (ursprünglich wollte ich zu diesem Termin ohnehin ausziehen), da ich mit meiner Freundin zwar vorübergehend bei der Mutter wohne, aber noch keine eigene Wohnung gefunden habe.
Ist die Kündigung überhaupt rechtens?

Danke für Antworten