Kündigung berechtigt ? Sozialklausel ?

Hallo,
Aufgrund unserer schlechten finanziellen Lage (Student und Arbeitsloser) haben wir 3 oder 4 mal im Zeitraum von 1 1/2 Jahren die Miete ein paar Tage später gezahlt (das längste waren 10 Tage). Wir haben allerdings jedesmal dem Vermieter rechtzeitig Bescheid gegeben, und er hat dies akzeptiert (auch keine Abmahnung). Nun ist dies wieder passiert, und er hatte uns zuerst mit fristloser Kündigung gedroht (was natürlich Quatsch ist), und uns mündlich abgemahnt. Nun kam heute die schriftliche fristgerechte Kündigung. Grund: "aufgrund der mehrmals nicht rechtzeitigen Zahlung der Miete". Erste Frage: Reicht dies schon für eine Kündigung aus, wenn es so geschehen ist wie oben beschrieben ? Desweiteren: Können wir uns mit Recht auf einen Härtefall (Sozialklausel) berufen, wenn ich als Student im Herbst Diplomprüfungen haben, wir finanziell auch sehr schlecht gestellt sind und gegen November (Frist der Kündigung wäre der 30.9.) sowieso ausziehen, und ich hier keine Arbeit finden würde, wir also weiter weg ziehen müssten ?
Vielen Dank im voraus,
Yann und Sylvana Müller