Kauf eines Hauses mit Bewohner ohne schriftlichen Mietvertrag

Guten Tag,
folgende Situation liegt vor:
Eigentümer A ist verheiratet mit B und besitzt ein Haus. A und B brauchen Geld und verkaufen das Haus an C, die Frau von C heißt D und interessiert sich nicht für den Kauf oder das Haus. A und B bleiben im Haus wohnen und haben einen Sohn E. Angeblich wurde zwischen A und C ein mündlicher Mietvertrag geschlossen, der eine lächerlich niedrige Kaltmiete (<50% der marktüblichen Miete) und keinerlei Nebenkosten beinhaltet.
Nun sterben A und C. Die Witwen B bleibt mit ihrem Sohn E im Haus wohnen und bezahlen weiterhin die lächerliche Miete. B hat keinen Bock mehr auf das Haus und will es verkaufen. Da kommt F ins Spiel.
F will das Haus kaufen. Der mündliche Vertrag, der zwischen A und C geschlossen wurde, hat laut F keine lebenden Zeugen mehr. E besteht auf die niedrige Miete, führt eventuell ein, dass er ein Zeuge des mündlichen Mietvertrags ist.

Generell will F einen Mietvertrag, damit alles geregelt ist. Kann F auf einen schriftlichen Mietvertrag bestehen?
F will auch eine marktübliche Miete.
Was wäre hier das geschickteste Vorgehen?
1. Einen geläufigen Mietvertrag mit der lächerlichen Miete abschließen und 20% alle 3 Jahre steigern bis man auf Marktniveau ist?
2. Einen geläufigen Mietvertrag mit marktüblicher Miete vorschlagen und wenn was streiten (Gericht)?
3. Hat F eventuell kein Anrecht auf einen schriftlichen Mietvertrag, weil ja angeblich ein mündlicher Mietvertrag vorliegt (auch wenn diejenigen, die ihn geschlossen haben, bereits tot sind).
4. Etwas anderes machen, woran bisher noch nicht gedacht wurde?