Küche nach Auszug entfernen?/ Bei Einzug keine Kaution bezahlt

Hallo,

meine Mutter ist umgezogen und möchte nun ihre alte Wohnung abgeben.
Kündigung ist raus und wurde bereits bestätigt. Die Vermieterin schrieb daraufhin in der Wohnung müssten Schönheitsreparaturen geleistet werden.

Vor 30 Jahren hat meine Mutter die Wohnung in einem nicht-renovierten Zustand übernommen und auch im Mietvertrag steht nichts von Schönheitsreparaturen drin. Habe die Vermieterin daraufhin auf das BGH hingewiesen (dass bei Übernahme einer Wohnung in nicht-renoviertem Zustand keine Schönheitsreparaturen bei Auzug zu leisten sind). Der Zustand war damals so dermaßen schlecht, dass alles neu gemacht werden musste (Putz/ Tapeten/ Böden/ Fliesen im Bad/ selbst die Decke hing). Eine Kaution wurde damals auch nicht bezahlt. Nach meinem Brief gab die Vermieterin an, dass ich Recht habe und keine SR geleistet werden müssen, aber die Küche entfernt werden müsse.

Meine Mutter hat eigentlich bereits eine Nachmieterin gefunden, welche auch ihre Küche übernehmen wollte.
Nun ist am Dienstag die Wohnübergabe und die Vermieterin besteht jetzt darauf dass die Küche entfernt werden muss. Durch andere Personen der Wohngesellschaft haben wir erfahren, dass scheinbar Asbest in der Wohnung sei und nun die Küche weichen muss, weil alles neu gemacht werden muss.

Drohen meiner Mutter Kosten zur Entfernung der Küche auch wenn keine Kaution hinterlegt ist?
Muss die Küche ohne Reglung im Mietvertrag entfernt werden? Die Wohnung ist sonst besenrein.

Freue mich über Unterstützung!

Grüße,

Xina