Kündigung mit 2-Monatsfrist?

Hallo liebe Experten :-)

Folgende fiktive Sachlage:
H (Hauptmieter) und U (Untermieter) wohnen zusammen in einer WG. U will kündigen. Trotz der vertraglich vereinbarten 3-Monats-Kündigungsfrist will U jedoch in 2 Monaten bereits ausziehen... und genau das geschieht dann auch. Die Miete für den 3.Monat zahlt U nicht mehr. Der Grund: U habe H eine schriftliche Kündigung zukommen lassen (da Wohngemeinschaft angeblich einfach nur vor die Zimmertür des H gelegt). In dieser Kündigung habe U ausdrücklich darauf hingewiesen, dass er nach 2 Monaten auszieht. H hat diese schriftliche Kündigung nicht bekommen und daher auch nicht durch eine Unterschrift die Einwilligung dazu gegeben, dass U bereits nach 2 Monaten ausziehen kann. U weigert sich , die Miete für den 3.Monat zu zahlen, da H angeblich mündlich sein Einverständnis geäußert habe. Die Kaution hat H schon in vollem Umfang an U überwiesen. Wie kann H trotzdem noch die Miete für den 3.Monat bekommen? Vielen lieben Dank schon mal im Voraus :-)