Makler Provision - wer zahlt?

Kann mir jemand ein fachlichen Rat geben.
Ich und meine Partnerin sind vor Monaten schwanger geworden und haben uns nach einer neuen Wohnung geschaut
Wir haben eine gefunden und wollten aus der alten Wohnung ausziehen. Die Vermieterin hat uns jedoch dazu geraten einen Makler zu kontaktieren und diesen einen nachmieter finden zu lassen.
Grund dafür: der Vertrag der Wohnung beläuft auf 3 Jahre und wir sind leider nach einem Jahr schon dabei raus zu gehen. Die Wohnung kann nicht gekündigt werden und muss daher an einen nach Mieter gehen.

Wir bestanden drauf und kurze Zeit später schickte uns der Makler eine Mail. (Text steht unten)
Nun haben wir soweit alles erledigt die Übergabe der Wohnung folgt demnächst nur tun ich und meine Partnerin letzter Zeit oft diskutieren ob das rechtens ist wer nun den Makler bezahlt.
Wir haben viel über diese Thematik gelesen gerade mit „Besteller Prinzip" doch sind uns unschlüssig.

Kurz gefasst:
Wir wollten ausziehen
Vermieter braucht nachmieter
Wir wollten diesen selbst suchen
Sie will das über Makler machne
Wir müssen diesen nun bezahlen

Bitte kann uns da jemand helfen.
In der Mail steht sogar selbst das der Makler seit langer Zeit schon mit der Vermieterin arbeitet und dann einfach die Kosten auf uns übertragen ist doch echt bisschen zu viel. Wir liegen jetzt schon genug im Stress wegen Kind neue Wohnung und allem und dann das.
Kann bitte jemand helfen oder was empfehlen zu machen.
Ich werde morgen ggf. meinen Anwalt kontaktieren und hoffen das er uns hilft ;-;

Mail als Text:
„Da wir für die Vermieter schon seit vielen Jahren im Haus Musterstrasse 45 die Mieter suchen, wünschen die Vermieter ausschließlich unsere professionelle Mietersuche. Das heißt aber auch für Sie, dass Sie dann der Auftraggeber wären und unsere Kosten übernehmen müssen. Dies sind in der Regel 2 Monatskaltmieten zzgl. des ges. MwSt..!"