Mieterhöhung bei Auszug

Hallo ihr Lieben,

ich hab folgendes Problem:
Meine Partnerin und ich haben uns getrennt, wir stehen beide im Mietvertrag als Hauptmieter drin. Vor ein paar Monaten hat unsere Vermieterin die Miete erhöht, da ein neuer Mietvertrag aufgesetzt wurde (Auszug einer Person, ehem. WG, meine Freundin wohnt schon seit 2 Jahren in der Wohnung).

Da sie jetzt auszieht und ich bereits einen neuen Nachmieter gefunden habe, wollte ich fragen, ob es dringend notwendig ist, dass erneut ein neuer Mietvertrag mit Mieterhöhung aufgesetzt wird, da ja nur ein Hauptmieter auszieht.

Ist es nicht möglich, den neuen Nachmieter als Untermieter in den bereits bestehenden Mietvertrag aufzunehmen (ohne einen neuen aufzusetzen) und damit eine Mieterhöhung zu vermeiden?

Zusatzinfo: Am kompletten Wohnkomplex wurden über Monate Renovierungsarbeiten durchgeführt. Gem. § 555b BGB sind Modernisierungsmaßnahmen ja auch ein Grund, die Miete zu erhöhen.

Hat die Vermieterin in dem Fall eine Art Sonderanspruch, trotz der Mietererhöhung vor ein paar Monaten? Ist das Aufsetzen eines neuen Mietvertrages nötig?

Vielen Dank schonmal!

Liebe Grüße