Mieterhöhung bei Mieterwechsel in 3er-Studenten WG

Angenommen in einer 3er WG mit den Mietern A, B und C ziehe Mieter A aus und schläge einen Nachmieter D als Nachfolger vor, der für ihn in den Mietvertrag eintreten soll. Bei allen Vieren handele es sich um eingetragene Studenten. Der bisherige Mietvertrag sei ein Gemeinschaftsvertrag zwischen Student A, B und C, wobei die Mieter B und C jeweils über einen Nachtrag in den Ursprungsmietvertrag aufgenommen wurden.

Der Vermieter verweigere nun den Austausch des einen ausziehenden Mieters A gegen den Nachmieter D (ohne Angabe von Gründen) und biete stattdessen einen neuen Mietvertrag mit einer um knapp 200€ erhöhten Kaltmiete an.

Wäre ein solches Vorgehen des Vermieters rechtens bzw. hätten die Studenten B, C und D irgendeine Möglichkeit sich vor dieser Mieterhöhung zu schützen und trotzdem in der angemieteten Wohnung wohnen zu bleiben? Wie müssten die Studenten vorgehen?

Hätten die Studenten ein Recht auf Anerkennung und Aufnahme des Nachmieters D? (-> http://www.gevestor.de/details/studenten-senioren-co-was-sie-beachten-muessen-wenn-sie-an-eine-wohngemeinschaft-vermieten-22387.html)

Ich würde mich sehr (!) über eine Antwort freuen!