Mieterhöhung mit Küche

Hallo,
ich habe eine Frage zum Thema Mieterhöhung.
Ich habe eine Mieterhöhung von 20% erhalten, die im Allgemeinen sicherlich angemessen ist. Ein Grund, der darin enthalten ist, bezieht sich auf die Küche und beträgt alleine 5 Prozentpunkte. Die Küche gehört jedoch mir, also darf dies ja als Grund eigentlich nicht aufgeführt werden.

Nun besteht aber ein Sonderfall. Die Küche habe ich neu gekauft und extra für die Wohnung anpassen lassen. Mit dem Vermieter wurde mündlich vereinbart, dass die Küche bei einem Auszug evtl. in der Wohnung verbleiben kann und als Gegenleistung eine dann festzulegende Zahlung vom Vermieter an mich erfolgt. Die Küche habe ich also zu 100% selbst bezahlt und kann dies auch belegen.

Jedoch wünschte der Vermieter, dass die Rechnungsadresse bereits auf ihn abgeändert wird, um diese abschreiben zu können. Zusätzlich wurde die Küche auch im Mietvertrag festgehalten. Als Sicherheit wurde mir ein Schriftstück gegeben mit einem Kücheneigentumsvorbehalt, in dem der Vermieter die "in dem Mietvertrag vom XX genannte Küche gehört o.a. Person" beschreibt.

Nun ist meine Frage, soll ich der Mieterhöhung zustimmen und somit indirekt dem Vermieter den Kücheneigentum bestätigen? Andernfalls gilt eine Kündigung der Wohnung innerhalb von 2 Monaten? Ich möchte die Küche bei meinem Auszug auf jeden Fall in der Wohnung belassen und eine Zahlung vom Vermieter dafür erhalten. Ich bin angewiesen auf die Erstattung abzüglich der Wertminderung, und hoffe daher auf Mithilfe.
Vielen Dank für eure Rückmeldungen!