Mietvertrag nach Todesfall

Ich habe eine Mietwohnung seit ca. 30 Jahren. Der Vermieter/Eigentümer verstarb vor einigen Jahren. Davon erfuhr ich erst neulich, und dass das Eigentum durch Erbfall an seine Tochter übergegangen ist. Seine Witwe hat Nießrecht und erhält nach wie vor die Miete, die von mir seit Jahrzehnten auf das gleiche Konto überwiesen wird. Die letzte Mieterhöhung fand vor 5 Jahren statt auf meinen Vorschlag.

Fragen:
a) Ist der alte Mietvertrag automatisch auf die neue Eigentümerin übergegangen, die sich bisher auch nicht meldete?
b) Hat die neue Eigentümerin einen Anspruch auf einen neuen Mietvertrag mit erhöhter Miete?
c) Welche Kündigungsfrist müsste mir eingeräumt werden bei Geltendmachen eines "Eigenbedarfs"?

Vielen Dank"