Mietvertrag nach Todesfall gültig?

Hallo,

angenommen der Großvater besitzt eine Wohnung. Diese ist vermietet, da er selbst in Pflege lebt.
Sein Sohn kümmert sich um die Mietangelegenheit und hat sich um die Mieter, den Mietvertrag usw. gekümmert. Besagter Sohn besitzt auch eine allumfängliche (Vorsorge)vollmacht.

Nun stirbt der Großvater im August. Im Oktober stand ein Mieterwechsel an. Da sich sonst niemand drum kümmerte hat wie bislang auch, der Sohn nach neuen Mietern gesucht und den Mietvertrag abgeschlossen.

Im November wurde ein im NG abgegebenes Testament eröffnet und die Erben bestimmt (Kinder von diesem Sohn, also Enkel des Nachlassgebers. Im Dezember dann der Erbschein ausgestellt.

Ist der im Oktober abgeschlossene Mietvertrag somit überhaupt gültig?
Wer hätte sich sonst darum kümmern sollen?
Erben waren zu dem Zeitpunkt noch nicht bekannt.