Mietvertrag von Gesellschafter unterschrieben

Eine Ein-Mann-Eigentümer-GmbH mit einem eingesetzten Geschäftsführer vermietet ein Objekt. Der Mietvertrag wird von dem einzigen Gesellschafter der GmbH unterschrieben.

Im Zuge des Mietverhältnisses gab es noch andere Vereinbarungen mündlicher Art. Dies lief einige Jahre gut und unangefochten, doch jetzt gibt es Ärger.

Der einzige Gesellschafter der GmbH sagt er wäre gar nicht befugt gewesen, diese Vereinbarungen zu treffen, Befugnisse hätte lediglich der Geschäftsführer.

Ich will hier nicht auf die Vereinbarungen eingehen, das ist Nebensache. Meine Frage ist:

Ist der Mietvertrag dann überhaupt gültig, da er nicht von dem Geschäftsführer unterschrieben wurde?

Vielen Dank für die Antwort.