Mietwohnung - Katzenhaltung

Hallo, ich habe folgendes Problem:

Wir sind in unsere aktuelle Mietwohnung (von einer großen Immobiliengesellschaft) vor 3 Jahren eingezogen und haben seit 2 Jahren eine Genehmigung für die Haltung von unseren 2 Katzen. (Vertraglich sind diese Tiere eben Genehmigungspflichtig)

Da die eine Katze allerdings ein extremer Einzelgänger ist, geht die andere Katze aufgrund des "fehlenden" Katzenpartners ein. Wir haben uns bereits vor einem Jahr dazu entschieden, dass wir eine weitere Katze aufnehmen möchten (dabei bleibt es dann auch, wir sind keine "Animalhorder").
Eine Anfrage zur Erlaubnis einer 3. Katze wurde abgelehnt. Ohne Begründung. Auch auf Nachfrage warum man uns diese abgelehnt hat, gab es keine Begründung.

Jetzt, wieder 1 Jahr später, ist das Problem zwischen den Katzen größer als je zuvor und wir spielen wieder mit dem Gedanken eine 3. Katze zu holen.

Die Wohnung ist 70qm groß, die Katzen haben Zugang zu allen Räumen. Die Tiere sind Wohnungskatzen.

Das der Vermieter es überhaupt merkt, dass hier eine 3. Katze lebt, ist extrem unwahrscheinlich.
Die Nachbarn fühlen sich auch nicht gestört, hier leben überall Katzen.

Was droht uns, wenn es der Vermieter doch mal mitbekommt? Fristlose Kündigung?
Lohnt es sich, gerichtlich gegen eine eventuelle Abmahnung vorzugehen, wenn er von uns verlangt eine Katze aus Prinzip abzuschaffen?
Wenn es eine begründete Belästigung der anderen Mieter gibt, sehe ich es ein. Aber die wird es nicht geben, weil diese Tiere extrem sauber sind und auch wissen wo ihr Katzenklo steht.

Hat jemand Erfahrung damit? Sollten wir es wagen diese dritte Katze zum Wohle unserer anderen Beiden zu holen?