Mietwohnung - können die alle Nachmieter ablehnen?

Hallo, meine Schwester hat ca 9 Monate in einer Sozialwohnung gelebt. Sie hat eine 10 Mon.Tochter und ist aufgrund des Dauerlärms ausgezogen. Nun hat sie die 3 Monate Kündigungsfrist nicht eingehalten. Sie hatte bereits ein paar Nachmieter, aber die waren alle der Vermieterfirma nicht gut genug. (Eine hätten Sie genommen, da hat das Arbeitsamt aber nicht zugestimmt)
Ein paar Alleinerziehende wurden auch abgelehnt. Meine Schwester fragte nach, weil Sie ja auch Alleinerziehend ist. Als Antwort kam: Ihr Vater ist ja dieses Frühjahr gestorben, da wussten wir das sie geerbt hatten und die Miete kein Problem war!! Der Hammer! Erstens hat meine Schwester nichts geerbt und zweitens ist das doch eine Unverschämtheit sowas zu sagen!
Wie siehts denn rechtlich aus, können die die nächsten 3 Monate alle Nachmieter ablehen? Oder kann das Arbeitsamt da was machen? Übernimmt das Arbeitsamt eigentlich einen Teil der Umzugskosten?
Bitte um kurze Info!
Danke