Mitbewohner und Miete

Nachdem die Suche weder hier noch auf Google Ergebnisse brachte, muss ich doch auf diesem Weg fragen. Situation:

Meine Ex- Mitbewohnerin und ich haben unsere Wohnung im April zum 31.7. gekündigt. Sie ist im Mai mit dem Studium fertig geworden und nach England gezogen, hat aber einen Teil ihrer Sachen zurückgelassen, sodass ich ihn beräumen musste. Post für sie kam auch noch in die alte Wohnung, und wir standen auch beide bis zum Schluss im Mietvertrag. Sie ist jetzt der Meinung, dass sie ja für den Juli keine Miete mehr zahlen müsste, weil sie ja die Wohnung nicht mehr genutzt hat. Ich sehe das naturgemäß anders, auch da ich weitgehend alleine die Wohnung vorrichten musste (Streichen und Putzen aller Räume, auch der gemeinsam genutzten, auch wenn das rein rechtlich gesehen vermutlich irrelevant ist). Der eigentliche Grund ist, dass die Kaution auf ihr Konto ging (da dieses das Mietkonto war), wir sie aber effektiv aufgeteilt hatten. Sie ist jetzt der Meinung, dass sie meinen Kautionsanteil behalten kann, da sie ja im Juli die Wohnung "nicht mehr genutzt hat" und entsprechend keine Miete zahlen muss.

Gibt es irgendein Gesetz, in dem die "Nutzung einer Wohnung" als solche festgehalten ist?