Nebenkostenabrechnung + Modernisierende Instandsetzung!?

Sehr geehrte Community,

mein Vater hat ein Uralt Vertrag von vor der Wende (BRD) und dort steht unter Betriebskosten/Nebenkosten weder Grundsteuer (dies wurde sogar gestrichen aus dem Vertrag) und es kommen auch keine Versicherungen im Vertrag vor.

Jetzt ist es so, dass der alter Vermieter verstorben ist und sein Sohn alles geerbt hat. In der Nebenkostenabrechnung wurden aber die Grundsteuer und Versicherung genannt. Bei Nachfrage wurde von der Grundsteuer abstand gehalten, also der neue Vermieter berechnet es nicht mehr.
Kann er die Versicherungen auf die Nebenkosten umlegen auch wenn Versicherungen nicht im Vertrag erwähnt wurden?

Und da die Heizung ebenfalls uralt ist und jetzt nicht mehr repariert werden kann, da die Ersatzteile fehlen, will der Vermieter eine neue Heizung einbauen die effizienter ist als der alte Schinken, was wegen dem technischen Fortschritts ja logisch ist, dass die neue Heizung effizienter ist. Darf er deshalb von einer Modernisierung sprechen bzw. von einer modernisierenden Instandsetzung? Der Vermieter wäre doch verpflichtet die Heizung instand zu setzen, da es Teil des vertragsgemäßen Zustands der Wohnung ist. Müsste er nicht zum Mindest die Kosten abziehen, die bei einer normalen Instandsetzung auch entstanden wären?

In der Ankündigung ist auch nicht angesprochen, wie lange diese Modernisierung dauert und auch der Hinweis auf die Härtefallregelung ist nicht zu finden. Kann man die Ankündigung wegen Formfehlers zurückweisen?