Nebenkostenabrechnung nach einem Jahr verjährt, Vermieter hat keinen Nachweis

Ich hatte mehrfach über unseren Vermieter berichtet. Er hatte vor Jahren vorhersehbaren Eigenbedarf angemeldet, der nicht durchging, danach 2 Mieterhöhungen verlangt, die nicht durchgingen, da wir schon innerhalb des Mietspiegels lagen. Anfang letzten Jahres wollte er die Miete abermals erhöhen auf 20%, danach als er sich beraten hat lassen auf 15%. Da wir dem aus verschiedenen Gründen nicht zustimmten, klagte er. Er schikanierte uns mehrfach, und erzählte sogar vor Gericht Lügen, ihm geht's nur ums Geld. Vor Gericht einigte man sich auf 63 Euro Erhöhung statt den geforderten 170 EUR. Er kotzt natürlich. Jetzt möchte er eine Nachzahlung der Nebenkosten in Höhe von knapp 400 Euro für 2018 und hat es unserem Anwalt geschrieben. Das Problem ist nur, wir haben keine Nebenkostenabrechnung erhalten, er hätte sie bis Ende 2019 schicken müssen, sonst verjährt diese. Er fordert jetzt über seinen Anwalt die Nachzahlung, sonst gibt er das vor Gericht. Laut Anwalt muss er den Zugang aber nachweisen, das kann er jedoch nicht, da nur Zustellung per Gerichtsvollzieher oder an der Tür mit unterschriebener Empfangsbestätigung vor Gericht zulässig sind.

Habt ihr Erfahrung damit?