Neuer Ölkessel - Reparatur/ Nachbesserung - wer trägt Kosten?

Hallo zusammen,

folgende Situation:
Im Dezember 2014 wird ein neuer Ölkessel von Firma A eingebaut, da der alte schon 30 Jahre auf dem Buckel hat und die Rohre durchgerostet sind, der Keller voller Wasser ist. Wer hat diese Kosten zu tragen? Vermieter oder Mieter?
Im Januar 2015 stellt der Schornsteinfeger fest, dass beim Einbau Mist gemacht wurde und die Werte zu schlecht sind. Eigentlich müsste der Vermieter sich doch dann an Firma A wenden und Nachbesserung verlangen, oder?
Stattdessen wendet Vermieter sich an Firma B, die rauskommt und den Ölkessel so repariert und einstellt, dass der Schornsteinfeger bei der Nachkontrolle sein Ok gibt. Diese Kosten (Firma B und 2. Besuch Schornsteinfeger) möchte Vermieter nun vom Mieter erstattet haben. Wie sieht da die Rechtslage aus?
Der Mieter hat sich geweigert, dies zu bezahlen. Nun geht alles übers Amtsgericht und plötzlich verlangt der Vermieter, dass der Mieter auch die Kosten für den neuen Ölkessel von Firma A übernimmt - der Austausch sei ja Schuld des Mieters, da dieser keine Wartungen durchführen ließ. Im Mietvertrag steht allerdings nichts davon, dass der Mieter Wartungen in Auftrag geben muss, sondern nur, dass er die Kosten zu übernehmen hat. Da sich auch regelmäßig eine Firma den Ölkessel angesehen hat, ist der Mieter davon ausgegangen, dass Wartungen gemacht wurden.