Probleme mit Mitbewohnern

Die Sache ist die: Ich habe ein Zimmer i mit einem Mitmieter, dem im Juni dieses Jahres ein gemeinsames Mietverhältnis gewährt wurde, und laut Vermieter ist er ein Mieter mit den gleichen gemeinsamen Pflichten wie ich.
Heute habe ich eine E-Mail vom Vermieter erhalten, in der er mich auffordert, einen Einkommensnachweis vorzulegen, da der andere Mitmieter aus dem Vertrag austreten wolle. Wie bereits in früheren Beiträgen erwähnt, verschwand er und ich habe später durch andere Personen informiert. Jetzt hat er sich mit dem Vermieter in Verbindung gesetzt und einen Antrag auf Austritt aus dem Mietvertrag gestellt. Er und ich sind uns nicht einig, dass er aus dem Vertrag austritt, da ich dachte, es sei der übliche Konsens, dass er sich einen Nachmieter suchen sollte, und die Tatsache, dass er mich nicht 3 Monate im Voraus per Schriftform informiert hat, hat mich ein wenig unvorbereitet getroffen. Weitere Informationen sind wie früher erwähnt, dass der Mitmieter bei seinem Einzug keine Kaution an den Vermieter gezahlt hat, die Wohnungskaution wurde von mir bei der Vormieterin bezahlt und sie verzichtete darauf, bevor sie auszog. Der jetzige Mieter hat seit seinem Einzug ein sehr schlechtes Sauberkeitsverhalten gezeigt, er hat die Gemeinschaftsräume nie gereinigt und sein eigenes Zimmer ist in einem sehr schlechten Reinigungszustand, wofür er vom Vermieter eine Verwarnung und von einem Nachbarn eine Beschwerde erhalten hat, weil er Müll im Hausflur hinterlassen hat. Außerdem beschwerten sich die Nachbarn über ihn, weil er mehr als sechs Stunden am Tag Oboe spielte. Da ich die gesamte Miete an den Vermieter zahle und die Verträge für Strom und Internet unterschreibe, zahlt er mir die monatliche Miete und einige andere Nebenkosten.

Meine Frage ist: Es liegt in meiner Verantwortung, dem Vermieter einen Nachweis über mein Einkommen vorzulegen, was mir durchaus bewusst ist, aber kann ich es dem Mitmieter ermöglichen, einen neuen Nachmieter zu finden, bevor er auszieht. Während ich die Mietkosten für einen kurzen Zeitraum übernehmen kann, ist es nicht kosteneffizient, die hohen Kosten für die Anmietung einer Wohnung über einen längeren Zeitraum zu tragen. Was sollte ich tun? Wenn ich einen Einkommensnachweis vorlege, ob das bedeutet, dass ich dem Vermieter nachweise, dass ich mit seinem Auszug einverstanden bin und mich bereit erkläre, das gesamte Zimmer selbst zu mieten.