Rückzahlung Kaution bei 2 Mietern

Hallo zusammen,

ich habe ein paar Fragen um mich abzusichern. Bin aber nicht sicher ob es unter Mietrecht oder Privatrecht fällt. Wahrscheinlich beides..

Ich habe mit meinem Ex-Partner eine Wohnung angemietet. Der Mietvertrag läuft auf uns beide.
Für diese Wohnung habe ICH eine Kaution Summe X hinterlegt.
Diese Summe X habe ich von meinem Konto überwiesen. Ich habe Nachweise woher die Summe X stammt.
Er hat zu dieser Kaution nichts beigetragen. Es existieren demnach auch keine Belege darüber, dass er in irgend einer Form etwas davon bezahlt hat.

Nun haben wir diese Wohnung gekündigt zum 31.07.2022. Die Kündigung ging per Einwurf Einschreiben dem Vermieter am 13.04.2022 zu.
In der Kündigung steht, dass wir um schriftliche Kündigungsbestätigung bitten und dass die Kaution nach Beendigung des Mietverhältnisses auf mein Konto überwiesen werden soll. Die Kündigung ist von uns beiden unterschrieben.

1. Frage dazu: Es gibt dieses Schriftstück (Kündigung), mit dem mein Ex-Partner mit seiner Unterschrift bestätigt, dass die Kaution auf mein Konto ausgezahlt wird. Weiterhin hat er per Whatsapp eine Nachricht gesendet an mich: "Deine Kaution kriegst du natürlich wieder. Davon will ich nichts" Hat er dann noch irgend ein Anrecht auf dieses Geld? Ist diese Nachricht über Whatsapp in irgend einer Form verwertbar?

Bis heute habe ich vom Vermieter keine schriftliche Kündigungsbestätigung. Ich habe das deshalb vorhin per Mail noch einmal angefragt.

Nun wird es etwas kompliziert:
Ich habe zum 01.06.2022 bei dem gleichen Vermieter eine andere Wohnung angemietet.
Für diese neu angemietete Wohnung muss natürlich auch eine Kaution hinterlegt werden.

Im Ersten Gespräch als ich die Wohnung angefragt hatte, sagte er, es wäre kein Problem die Kaution umzubuchen und die Differenz an mich auszubezahlen. Auf Basis dieser Aussage wollte ich die Wohnung Mieten.

Am Dienstag habe ich den Mietvertrag unterschrieben und da sagte er:
Er wird vorerst nur die Hälfte der Kaution ausbezahlen, da mein Ex-Partner momentan weiter in der Wohnung wohnt. Er müsse sich absichern, falls im Juni oder Juli noch Schäden entstehen.
Das ist für mich plausibel.
Nach Ende des Mietverhältnisses könne er dann aber die restliche Summe auch nicht an mich auszahlen sondern an meinen Ex-Partner, da der Mietvertrag auf uns beide läuft. Das hätte ihm sein Anwalt so mitgeteilt.

2. Frage also: ist das so richtig? In der Kündigung steht, die Kaution soll an mich ausgezahlt werden.

Ich gehe im Moment davon aus, dass mein Ex-Partner die Wohnung übernehmen wird. Dann müsste er nach meinem Verständnis ab 01.08.2022 einen neuen Mietvertrag abschließen und selbst neu die Kaution hinterlegen.

3. Frage: Ist es irgendwie möglich dass er den alten Mietvertrag ohne mich fortsetzt obwohl er diesen ja mit seiner Unterschrift gekündigt hat?

Danke schon mal für euer Feedback :-)