Tierhaltung Mietwohnung

Hallo Ihr Lieben ,

wir haben eine Altbaubauwohnung in einer Kleinstadt bei einer recht großen Wohnungsbaugesellschaft. Nun wollten wir uns eine Katze (Wohnungskatze) vom Tierschutz holen. In unserem Haus hatte unser Nachbar 10 Jahre lang einen Stafford Terrier, ein anderer Mieter eine Freigängerkatze, eine andere Mieterin eine Wohnungskatze. Ich hab ordnungsgemäß den Vermieter um Erlaubnis gebeten. Es kam die Antwort, dass dies abgelehnt wird und nur Fische und Hamster erlaubt sind. Ohne jegliche Begründung. Ich verstehe das nicht. Die andere Mieterin sagte mir, dass sie beim Vermieter mündlich nachgefragt hätte wegen der Katze und diese sagten, sie hätten damit kein Problem. Ich kenne zahlreiche andere Fälle, die beim selben Vermieter Hunde bzw Katzen haben. Kann man dann OHNE Begründung einfach so ablehnen?
Ich weiß, dass Kleintiere grundsätzlich erlaubt sind und Katzen nicht dazu gehören. Ich frage mich nur, ob dies rechtens ist auf Grundlage der genannten Fakten.
Im Mietvertrag steht nix dazu. Es wird aber zwei Mal auf eine Benutzungsordnung von 1998 hingewiesen. Die hab ich nie gelesen. Ich wohne seit 14 Jahren in der Wohnung.

Ich danke euch schon mal. Viele Grüße