Überlassung einer Wohnung: Wer darf vermieten?

Das wäre ja genau was ich suche wo steht das bitte?

So ist es.
Das steht als "Positivbescheid" natürlich nirgends, denn es ist einfach Vertragsrecht: du verpflichtest dich im Mietvertrag, dem Mieter die Wohnung zur Verfügung zu stellen und er verpflichtet sich, Miete zu zahlen.

Wenn du deinen Teil des Vertrages erfüllst, dann ist erst mal egal, WIE du das tust.
Wenn du deinen Teil nicht erfüllen kannst, hat der Mieter verschiedene Ansprüche - je nachdem, ob die Nichterfüllung deine Schuld ist oder nicht.

Wenn ich dir zum Beispiel Schloss Bellevue in Berlin per Mietvertrag vermiete, dann ist das erst mal ein gültiger Vertrag und du hast mir gegenüber Anspruch darauf, dass ich dir die Räumlichkeit zur Verfügung stelle.
Da ich bereits bei Vertragsabschluss wusste, dass ich das gar nicht kann, hätte ich mich damit ich mich eines Eingehungsbetruges strafbar gemacht. Wenn du ernsthaft geglaubt hast, dort einziehen zu können, stünde dir Schadenersatz zu.

Hier solltest du mit deinen Eltern klären, wie das mit Rückgabe der Leihsache aussieht: insbesondere, dass sie in diesem Fall statt dir in den Mietvertrag eintreten, wäre wichtig: Die Wohnung wird dir als unbefristete Leihe gegeben, dann kann sie jederzeit zurückgefordert werden und du musst sie zurückgeben. Deine Eltern hätten dann sogar gegenüber dem Mieter einen Herausgabeanspruch - daraufhin wärest du dem Mieter schadenersatzpflichtig, da du dich im Mietvertrag verpflichtet hast, ihm die Wohnung zur Verfügung zu stellen.

Wenn das mit den Eltern geklärt ist (am sichersten schriftlich und mit Kenntnis des Mieters), dann spricht wenig gegen die vorgeschlagene Konstruktion: Natürlich ist die Instandhaltung für die Eltern nicht mehr steuerlich absetzbar, es wäre daher sinnvoll, dich im Leihvertrag dazu zu verpflichten. Falls noch ein Kredit zur Abzahlung der Wohnung dient, sind auch diese Zinsen nicht mehr absetzbar. Und du musst statt deiner Eltern jetzt die Miete versteuern. Das kann sich durchaus rechnen.