Untermieter gekündigt, will nicht mehr zahlen

Hallo,
ich bin Mieterin einer Wohnung und habe ein Zimmer untervermietet, unmöbliert.
Der Mietvertrag wurde auf unbestimmte Zeit abgeschlossen, ich habe ihn jedoch zum 01.02 ordentlich gekündigt, da mein Lebenspartner in das Zimmer einziehen möchte.
Jetzt zieht meine Untermieterin am 15.01 schon aus dem Zimmer aus und sieht sich völlig im Recht, mir nur die Hälfte der Miete für den Januar zu überweisen.
Sie begründet es darauf, dass in dem Kündigungsschreiben nicht steht, dass sie weiter zahlen muss falls sie früher auszieht. Das ist doch irrelevant, da der Mietvertrag bis zum 01.02 noch Gültigkeit hat oder?
Wie soll ich weiter vorgehen, falls diese Person mir nichts mehr zahlt. Sie hat tatsächlich jetzt nur die halbe Miete überwiesen, ohne es vorher mit mir abzusprechen.

Mit freundlichem Gruß,
L.

-----------------
""