Untermietvertrag oder Mietvertrag

Hallo an alle,

heute hätte ich mal wieder eine Frage und hoffe ihr könnt mir helfen.
Meine Tochter (23) besitzt zusammen mit ihrer Schwester (21) eine 2-Zi-EW, welche allerdings noch belastet ist (zahlt die Mutter) und in welcher die 23-jährige (Studium) zusammen mit ihrem Freund (23) wohnt. Die 21-jährige wohnt noch zuhause bei der Mutter, befindet sich auch noch in Studium und hat nichts dagegen, dass ältere Schwester zusammen mit Freund die Wohnung belegt. Der Freund zahlt an die Mutter monatlich ca. die Hälfte der Darlehen (entspricht in etwa etwas weniger als der Hälfte der ortsüblichen Miete). Dieser Freund befindet sich noch in beruflicher Erstausbildung. Nun meint er, er könne eigentlich Wohngeld vom Staat bekommen, da die Kosten der Miete ca. die Hälfte seines Einkommens betragen, jedenfalls solange er sich noch in Ausbildung befindet. Bisher wurde kein Mietvertrag erstellt, was aber nun nachgeholt werden müsste vor Beantragung von Wohngeld.
Nun meine Frage: Eigentümer Töchter A + B, wobei A zusammen mit Freund in dieser Wohnung wohnt. Sollte hier ein Untermietvertrag abgeschlossen werden, denn ein normaler Mietvertrag, wenn einer der Mieter Eigentümer ist, geht ja wohl nicht? Bei notariellem Ueberlassungsvertrag wurde festgehalten, dass, solange noch Darlehen laufen, die Mutter zur Entgegennahme der Miete berechtigt ist.
Würde mich über baldige Antworten freuen.
Vielen Dank schon mal im voraus.
Powerlenchen