Vermieter verlangt Miete trotz Rohbau

Folgendes Problem: Mein Mann und ich haben Mitte September eine Wohnung besichtigt. Kurz darauf einen Mietvertrag zum 15.10. geschlossen. Zum 1.10. kontaktierte uns der Vermieter und teilte uns mit, dass die Wohnung wegen der Vormieter in einem nicht bewohnbaren Zustand befindet. Sein Wortlaut „Im Oktober wird das nichts mehr". Die Wohnung musste entrümpelt werden und laut ihm desinfiziert. Entrümpelt wurde sie, desinfiziert nicht. Am Dienstag haben wir die Wohnung das erste Mal leer besichtigt. Auf den ersten Blick halb so wild. Wir bekamen den Schlüssel und sind am Mittwoch rein um mit den üblichen Renovierungsarbeitenn zu beginnen. Dann folgte ein Schock auf den nächsten. Die Laminatböden überall aufgequollen und verkratzt. Mäusekot in der Einbauküche, verschimmelte Küchenschränke, eine tote Maus, inklusive Maden im Schlafzimmer. Die Ecken voll mit Mottenlarven. Die Gegensprechanlage und ein paar Steckdosenleisten defekt. Nicht richtig funktionierende Rolläden, angefressene Türen und Bodenleisten. Wir haben im Wohnzimmer dann die Leisten weggemacht und ein Brett vom Laminat rausgenommen. Darunter noch Teppichboden, übersäht mit Tierhaaren, es hat bestialisch gestunken, überall gelbe Flecken auf dem Teppich unter dem Laminat (Tierurin?) unter den leisten wieder Mäusekot und ausgetrocknete und lebende Maden. Kammerjäger soll jetzt kommen, Kosten für neuen Boden übernimmt er. Da wir uns privat kennen, haben wir angeboten den Rest des Bodens und den Ausbau der Küche zu übernehmen. Alle 4 Zimmer der Wohnung sind dann also quasi im Rohbau, kein Boden, keine Tapeten. Also noch sehr viel Arbeit. Kammerjäger war bisher auch keiner da. Die Miete will er, obwohl die Wohnung so ja nicht bewohnbar ist, ab dem 15.10.
ist das überhaupt rechtens? Falls nicht, Gibt es Paragraphen die ich nennen kann?
Ich hoffe auf schnelle Antwort, danke im Voraus