Vermieter verlangt Schadenersatz

Ich bin Ende April 2014 nach 5 Jahren aus meiner Mietwohnung ausgezogen. Ca. 1,5 Jahre vor meinem Auszug habe ich sämtliche Wände in der gesamten Wohnung neu gestrichen. In meinem Mietvertrag gibt es eine wirksame Schönheitsreparaturklausel wärend der Mietzeit. Zu einer Renovierung bei Auszug bin ich aber nicht verpflichtet.
Ich habe also keine Schönheitsreparaturen bei meinem Auszug mehr durchgeführt. Die Wohnung wurde aber in einem ordungsgemäßen Zustand übergeben. In meinem Mietvertrag steht dazu: "die Mietsache vollständig geräumt und gereinigt ..."
Eine ordnungsgemäße Wohnungs- und Schlüsselübergabe konnte nicht durchgeführt werde, da der Vermieter zu diesem Termin einfach nicht erschinen ist. Ich habe ihm dann sämtliche Schlüssel in seinen Briefkasten geworfen.

Anfang Mai 2014 habe ich dann einen Brief vom Anwalt meines Vermieters erhalten, in dem steht: "Die Wohnung wurde völlig verdreckt und ungereinigt zurückgegeben."

Dann werden die festgestellten Mängel aufgezählt.
U. a. behauptet der Vermieter ich hätte widerrechtlich zwei Spiegelschränke im Bad abgebaut und mitgenommen die zur Mietsache gehören. Tatsächlich haben sich aber bei meinem Einzug keinen zwei Spiegelschränke im Bad befunden.
Weiterhin gibt der an, dass die 50 Jahre alte Badewanne völlig verkalkt gewesen sei. Tatsächlich ist die Badewanne aber nicht verkalkt sonder total stumpf.
Außerdem behauptet er, ich hätte die Böden allesamt ungereinigt hinterlassen. Tatsächlich hab ich kurz vor meinem Auszug noch alle Böden gewischt und als die Wohnung komplett leer war habe ich noch alle Böden gesaugt.

Ich habe meinem Vermieter daraufhin mitgeteilt, wie es sich tatsächlich mit seinen angegebenen Mängel verhält und das ich in der Wohnung nichts mehr machen werde.

Jetzt habe ich wieder einen Brief von seinem Anwalt erhalten, indem er mich auffordert knapp 3000 € Schadenersatz zu bezahlen u. a. für das komplette Reinigen der Wohnung.

Dazu nun meine Fragen an euch:
1. Der Vermieter hat mir nur einen Kostenvoranschlag der Reinigungsfirma geschickt aber keine Rechnung. Muss ich einen Kostenvoranschlag bezahlen?
2. Der Vermieter stellt mir in dem Kostenvoranschlag Arbeiten in Rechnung zu denen er mich in seinem ersten Brief nicht aufgefordert hat, z. B. das Anstreichen der Holzdecken. Kann der das tun?


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