Wasserschaden durch defekes Druckventil- Mieter soll Kosten übernehmen

Hallo Leute,

ich habe in meiner Wohnung seit ca. 2 Wochen einen Wasserschaden. Als erstes hat sich dieser sich bei den Mieter unter mir bemerkbar gemacht, da das tropfende Wasser hinter bzw. unter meiner Küche gelaufen ist.
Der Vermieter wurde informiert, dieser hat mich informiert und als ich unter die Küche geschaut habe, habe ich zum ersten mal den Schaden selbst gesehen.
Soweit so gut. Ich habe direkt eine Firma beauftragt den Schaden zu beheben, diese haben mir einen Termin zum 19.05 gegeben. Am selben Tag ca. eine Stunde bevor diese Firma bei mir war, war ein Angestellter der Trocknungsfirma vom Vermieter bei mir und hat sich den Schaden ebenfalls angeschaut. Dieser war der Meinung es könnte an den Schlauch zwischen Ventil und Waschbecken liegen, da dort eine Dichtung fehlt. Nachdem er den Schlauch ausgebaut hat, hat er aber gesehen, dass dort doch eine Dichtung vorhanden ist. Er hat aber auch gesagt dass das Eckventil defekt ist.

Ca. eine Stunde später, ist die andere Firma (von mir beauftragt) gekommen und hat das Eckventil getauscht. Da er schonmal hier war und ich sowieso noch einen neuen Schlauch hier liegen hatte, hat er den Schlauch zwischen Waschbecken und Ventil auch getauscht. Auf der Rechnung steht allerdings nur, dass das Eckventil getauscht wurde.
Soweit tropft es jetzt auch nicht mehr.

Heute um 10:00 Uhr war der Vermieter mit jemanden von der Versicherung und jemanden von der Trocknungsfirma hier. Diese haben sich das Ganze angeschaut und sind der Meinung das ich bzw. meine Versicherung das ganze zahlen soll.
Ich habe denen den Sachverhalt genau so geschildert, trotzdem sind die der Meinung das ich bzw. meine Versicherung die Kosten tragen muss.

Als ich diese Wohnung bezogen habe, habe ich nichts selbst eingebaut. Die Küche habe ich so übernommen wie sie jetzt steht.

Jetzt zu meinen Problem. Ich habe keine bestehende Haftpflichtversicherung, was ich jetzt im Moment auch sehr bereue.
Die Kosten für so eine- 4 Wochen anhaltende Trocknungsmaßnahme kann ich selber nicht tragen.

Ist das Ganze wirklich so Rechtens? Muss normalerweise nicht die Versicherung des Vermieters eingreifen?
Und kann ich mich gegen die Entscheidung wehren?

Ich bedanke mich jetzt schonmal an jeden, der mir Infos bzw. Rat geben kann.

Vielen Dank!